6-) Um ventilador radial projetado para insuflar ar com densidade \rho=1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} apresenta as seguintes características: n=1920 \mathrm{rpm} ; \Delta \mathrm{p}_{\mathrm{t}}=1500 \mathrm{~Pa} ; \mathrm{n}_{\mathrm{qA}}=150 ; \mathrm{D}_{5}=500 \mathrm{~mm}; \beta_{5}=90^{\circ}; e \mu=0,8. Considerando os rendimentos \eta_{\mathrm{v}}=0,95; \eta_{\mathrm{a}}=1,00; e \eta_{\mathrm{m}}=0,98, invariáveis com a variação da velocidade de rotação, calcular:
(a) O rendimento hidráulico do ventilador;
(b) A potência consumida quando operar na velocidade de 1760 rpm;
(c) A diferença de pressão total produzida, também a 1760 rpm.

Passo 1

O ventilador radial trabalha com ar de densidade \rho=1,2, \mathrm{kg/m^3}, diâmetro de saída D_5=0{,}500,m e rotação nominal n_1=1920,rpm. Nos são dadas a pressão total gerada \Delta p_{t1}=1500,Pa e o número adimensional de vazão n_{qA}=150. Além disso, os rendimentos são \eta_v=0{,}95 (volumétrico), \eta_a=1{,}00 (aerodinâmico) e \eta_m=0{,}98 (mecânico).
Conteúdo: aplicação das leis de afinidade (vazão ∝ rot., pressão ∝ rot. ^2) e definição de rendimento hidráulico \eta_h=\frac{\Delta p_t\,Q}{T\,\omega}, usando Euler para turbomáquinas.

Passo 2

Calcular a vazão real na condição nominal via o coeficiente de vazão
\varphi \;=\;\frac{1}{n_{qA}}\;=\;\frac{1}{150}\;=\;0{,}006667,
Q_{\text{id,1}} =\varphi\,n_1\!\bigl[\tfrac{\text{rev}}{\text{s}}\bigr]\;D_5^3 =\varphi\;\bigl(\tfrac{1920}{60}\bigr)\;(0{,}5)^3 =0{,}026667\;\mathrm{m^3/s},
Q_1=\eta_v\,Q_{\text{id,1}} =0{,}95\times0{,}026667 =0{,}025333\;\mathrm{m^3/s}.

Passo 3

Determinar a velocidade periférica na saída e a pressão ideal de Euler
\omega_1=2\pi\;\tfrac{n_1}{60} =2\pi\times32 =201{,}06\;\mathrm{rad/s},
u_2=\omega_1\,\frac{D_5}{2} =201{,}06\times0{,}25 =50{,}27\;\mathrm{m/s},
\Delta p_{\text{ideal}} =\rho\,u_2^2 =1{,}2\times(50{,}27)^2 =3031{,}8\;\mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular o rendimento hidráulico \eta_h como razão entre a pressão útil e a ideal de Euler
\eta_h =\frac{\Delta p_{t1}}{\Delta p_{\text{ideal}}} =\frac{1500}{3031{,}8} \approx0{,}495\quad(49{,}5\%).

Passo 5

Para n_2=1760,rpm, usar as leis de afinidade:
n_{2,\text{s}} =\frac{1760}{60}=29{,}333\;\mathrm{s^{-1}},
Q_{\text{id,2}} =\varphi\,n_{2,\text{s}}\,D_5^3 =0{,}006667\times29{,}333\times(0{,}5)^3 =0{,}024444\;\mathrm{m^3/s},
Q_2=\eta_v\,Q_{\text{id,2}} =0{,}95\times0{,}024444 =0{,}023222\;\mathrm{m^3/s},
\Delta p_{t2} =\Delta p_{t1}\,\biggl(\frac{n_{2,\text{s}}}{n_1/60}\biggr)^{\!2} =1500\times\Bigl(\tfrac{29{,}333}{32}\Bigr)^{2} \approx1259\;\mathrm{Pa}.

Passo 6

Potência fluida e potência de eixo e consumida:
P_{\text{h2}} =\Delta p_{t2}\,Q_2 =1259\times0{,}023222 =29{,}24\;\mathrm{W},
P_{\text{m2}} =\frac{P_{\text{h2}}}{\eta_h} =\frac{29{,}24}{0{,}495} =59{,}07\;\mathrm{W},
P_{\text{cons}} =\frac{P_{\text{m2}}}{\eta_m} =\frac{59{,}07}{0{,}98} \approx60{,}27\;\mathrm{W}.

Resposta

(a) \displaystyle \eta_h\approx0{,}495.
(b) P_{\text{cons}}\approx60{,}3,W.
(c) \Delta p_{t2}\approx1260,Pa.

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