Considere um sistema de reatores em série, cuja configuração mais adequada é o CSTR seguido de um PFR. A reação
é processada em fase gasosa, porém, o engenheiro (novato) responsável pela unidade constata através de uma inspeção rotineira que a corrente efluente do PFR contém líquido. Foram providenciadas medições e análises desta corrente e se verificou que a única espécie presente na fase líquida é o produto “C” a uma vazão de
. Recorreu-se às condições operacionais, encontrando uma conversão de condensação de
, vazão de alimentação de "
" igual a
e de "
" igual a
, a vazão volumétrica de alimentação é
, sistema isotérmico e isobárico. A lei de velocidade é de
ordem em relação a "
" e 1 ạ ordem em relação a "
" e a constante da taxa é 0,13
mol. A pressão de vapor de “C” é 16 kPa . A conversão de saída do CSTR é
. Calcule o volume do PFR. Resp. Vpfr
Passo 1
O enunciado pede o volume do reator PFR na sequência CSTR → PFR para a reação
Dados relevantes (todos extraídos do enunciado):
Pergunta explícita: calcular o volume do PFR,
.
Passo 2
Primeiro fazemos balanços molares simples no CSTR (antes do PFR) para saber as vazões que entram no PFR.
Definição: conversão de
no CSTR,
, é a fração de
consumida no CSTR:
Cálculo numérico:
Pelo estequiométrico, para cada mol de
que reage consomem-se
mol de
e formam-se
mol de
. Logo o consumo de
no CSTR é
portanto
E a produção de
no CSTR foi
portanto
Resumo das vazões entrando no PFR (saída do CSTR):
Passo 3
Entender a informação sobre condensação e determinar a conversão de
ocorrida dentro do PFR.
O enunciado diz que, no efluente do PFR, existe líquido constituído somente por
com vazão
e que a “conversão de condensação” é
. A interpretação natural (e consistente com balanço material) é:
- Dos totais de
produzidos (acumulado CSTR + produção interna do PFR), termina condensado na corrente de saída e corresponde ao líquido medido de .
Seja
a conversão de
dentro do PFR (fração da
que entra no PFR e é consumida ali). Então:
- A reagida no PFR:
(mol/min). -
produzido no PFR: (mol/min). - Total de
produzido ao final do PFR (incluindo o que veio do CSTR): .
Do enunciado:
desse total condensa e é exatamente
, então
Resolver:
Portanto a conversão de
ocorrida no PFR é
Valores numéricos finais no efluente do PFR (antes da separação/condensação):
Observação: a reação
não altera o total de mols por reação (1+4=5), então o fluxo molar total no gás (antes da condensação) permanece constante ao longo do PFR — isso simplifica o cálculo de concentrações.
Passo 4
Escrever a equação de projeto do PFR e expressar as concentrações em função da conversão.
Equação de projeto para PFR (balanço molar por A):
onde aqui
é a velocidade de consumo de
em
. Usando a conversão
relativa a
(entrando no PFR), temos
e
Lei de velocidade fornecida:
com
.
Concentrações (como o processo é isotérmico e isobárico e a reação não muda o total de mols gasosos, a vazão volumétrica
dentro do reator pode ser tomada constante igual à de alimentação
; assim as concentrações moleculares são simplesmente
):
Substituindo em
:
Colocando em
obtemos
Invertemos e integramos para obter
:
Passo 5
Avaliar a integral com os números do problema.
Temos já os valores:
e
.
Note que
porque
. Assim o denominador simplifica:
Portanto a integral fica simples:
Substituindo na expressão de
:
Agora substituímos numericamente. Primeiro calcule o fator entre parênteses com
:
Então
Inserindo
e
:
Calcule passo a passo:
Converter para metros cúbicos:
Passo 6
Interpretação e checagens rápidas (motivação didática):
- Observamos que a reação tem coeficientes estequiométricos que mantêm o número total de mols gasosos inalterado (1+4→5), por isso a vazão volumétrica no PFR pode ser tratada como constante durante a reação (antes da condensação). Isso simplifica tremendamente a integral de projeto do PFR.
- A condensação foi tratada como ocorrendo ao final (ou no efluente), de modo que o PFR opera com toda a massa em fase gasosa; o dado de condensado (100 mol/min) e a “conversão de condensação” (60%) foram usados apenas para achar a conversão interna
do PFR. - A integral ficou simples por causa da relação
(débito estequiométrico entrando no PFR), que levou a um denominador .
Resposta
Vpfr = 1,28205128\ \mathrm{dm^3} = 0{,}001282\ \mathrm{m^3}