Considere pi. Sabendo que tg theta=2, concluimos que cos theta vale:
a) raiz55
b) -raiz55
c) raiz33
d) -raiz33
e) -raiz22

Passo 1

O enunciado dá que theta está no terceiro quadrante (entre pi e 3pi/2) e que tan theta = 2. A meta é encontrar cos theta. Vamos usar a relação entre as razões trigonométricas num triângulo retângulo e o sinal de cos no terceiro quadrante.

Passo 2

Primeiro, lembre que tan theta = dfraccateto opostocateto adjacente. Como tan theta = 2, podemos escolher num triângulo retângulo o cateto oposto igual a 2 e o adjacente igual a 1.
Aplicando o Teorema de Pitágoras para achar a hipotenusa h:
h = raiz(oposto)^2 + (adjacente)^2 = raiz2^2 + 1^2 = raiz5

Passo 3

Em seguida, cos theta = dfracadjacentehipotenusa = dfrac1raiz5 = dfracraiz55
Como theta está no terceiro quadrante, cos é negativo. Então ajustamos o sinal: cos theta = -dfracraiz55

Resposta

-\frac{\sqrt{5}}{5}

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