Considere uma pirâmide reta de base quadrada. Chamando de O, A, B e C os vértices da base, de D o vértice superior da pirâmide e de M o centro do quadrado O A B C, encontre o número real \lambda tal que \overrightarrow{D O}+\overrightarrow{D A}+\overrightarrow{D B}+\overrightarrow{D C}=\lambda \overrightarrow{D M}
Passo 1
O enunciado nos dá:
Uma pirâmide reta de base quadrada com vértices da base O, A, B, C.
Vértice superior D.
M é o centro do quadrado O A B C.
O que pede: encontrar o número real \lambda tal que
Mostro que a soma dos vetores posição das quatro vértices em relação a M é o vetor nulo. Pelo fato de M ser o centro do quadrado, os vértices opostos têm vetores relativos a M que são opostos entre si. Por exemplo, O e B são vértices opostos e portanto
(Como alternativa, pode-se ver isso escolhendo coordenadas: por exemplo, se os vértices do quadrado são (-a,-a,0),(a,-a,0),(a,a,0),(-a,a,0) então a soma é (0,0,0).)
Passo 6
Substituindo o resultado do passo 5 na soma do passo 4 obtém-se