Considere uma placa de espessura L=0,25 \mathrm{~m}. Uma superfície é mantida a 100^{\circ} \mathrm{C} e a outra superfície, a 0^{\circ} \mathrm{C}. Determine o fluxo de calor através da placa quando esta for feita de alumínio puro

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor em regime permanente através de uma placa plana de espessura L=0,25,m, com uma face a 100^\circC e a outra a 0^\circC. O conteúdo necessário é a lei de Fourier unidimensional para condução de calor em estado estacionário.

Passo 2

A lei de Fourier unidimensional afirma que, em regime permanente e fluxo unidirecional, a taxa de transferência de calor é
\dot Q = -k\,A\,\frac{dT}{dx},
onde k é a condutividade térmica do material, A é a área da placa e dT/dx o gradiente de temperatura.

Passo 3

Como as temperaturas nas faces são constantes e a placa tem espessura L, o perfil de temperatura é linear. Logo,
\frac{dT}{dx} = \frac{T_{\text{fria}} - T_{\text{quente}}}{L} = \frac{0 - 100}{0,25} = -400\\ \text{K/m}.
O sinal negativo indica que o calor flui da face quente para a fria.

Passo 4

Tomando o módulo do fluxo e assumindo área unitária A=1,m ^2 (para obter o fluxo por metro quadrado), obtemos
\frac{\dot Q}{A} = k\;\frac{\Delta T}{L}.

Passo 5

Para alumínio puro, adota-se tipicamente
k = 237\\ \frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}}.
Substituindo,
\frac{\dot Q}{A} = 237\;\frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}}\;\times\frac{100\\ \text{K}}{0,25\\ \text{m}} = 237 \times 400 = 94\,800\\ \frac{\text{W}}{\text{m}^2}.

Resposta

O fluxo de calor através da placa de alumínio é
\frac{\dot Q}{A} = 9{,}48\times10^4\\ \frac{\text{W}}{\text{m}^2}.

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