Considere uma placa de espessura L=0,25 \mathrm{~m}. Uma superfície é mantida a 100^{\circ} \mathrm{C} e a outra superfície, a 0^{\circ} \mathrm{C}. Determine o fluxo de calor através da placa quando esta for feita de ferro puro

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor unidimensional em regime permanente através de uma placa de espessura \,L=0,25\mathrm{\,m}, com uma face a 100^\circ\mathrm C e a outra a 0^\circ\mathrm C. O conteúdo aplicado será a Lei de Fourier para condução térmica em estado estacionário.

Passo 2

Na condução unidimensional em regime permanente, o fluxo de calor por área q/A vem dado por
\frac{q}{A} = -\,k\,\frac{\mathrm dT}{\mathrm dx}\,.
Como a variação de temperatura é linear, podemos escrever
\frac{q}{A} = k\,\frac{T_{\rm quente}-T_{\rm fria}}{L}\,.

Passo 3

Para ferro puro, usa-se geralmente a condutividade térmica
k \approx 80\;\mathrm{W/(m\cdot K)}.
A diferença de temperatura é
\Delta T = 100^\circ\mathrm C - 0^\circ\mathrm C = 100\;\mathrm K.

Passo 4

Substituindo em
\frac{q}{A} = k\,\frac{\Delta T}{L}
temos
\frac{q}{A} = 80\;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m\,K}}\;\frac{100\;\mathrm K}{0,25\;\mathrm m} = 32000\;\mathrm{W/m^2}\,.

Resposta

O fluxo de calor através da placa de ferro puro é
\frac{q}{A} = 3,2\times10^4\;\mathrm{W/m^2}.

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