Considere uma placa de espessura L=0,25 \mathrm{~m}. Uma superfície é mantida a 100^{\circ} \mathrm{C} e a outra superfície, a 0^{\circ} \mathrm{C}. Determine o fluxo de calor através da placa quando esta for feita de tijolo

Passo 1

O enunciado dá uma placa de espessura L=0,25\;\mathrm{m}, uma face mantida a T_1=100^\circ\mathrm C e a outra a T_2=0^\circ\mathrm C. O material é tijolo, cuja condutividade térmica típica vale cerca de k=0,6\;\mathrm{W/(m\,K)}. Vamos calcular o fluxo de calor unidimensional em regime estacionário usando a lei de Fourier.

Passo 2

A lei de Fourier, em uma dimensão e para fluxo dirigido de x=0 (face quente) a x=L (face fria), pode ser escrita em termos de densidade de fluxo de calor:
\dot q'' = -\,k\,\frac{dT}{dx}.
Em regime estacionário e material homogêneo, o gradiente de temperatura é constante:
\frac{dT}{dx} = \frac{T_2 - T_1}{L}.

Passo 3

Tomando a magnitude do fluxo (ou seja, desprezando o sinal negativo que indica direção), obtemos
\dot q'' = k\,\frac{T_1 - T_2}{L}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
k = 0,6\;\mathrm{W/(m\,K)},\quad T_1 - T_2 = 100 - 0 = 100\;\mathrm K,\quad L = 0,25\;\mathrm m,
temos
\dot q'' = 0,6 \times \frac{100}{0,25} = 0,6 \times 400 = 240\;\mathrm{W/m^2}.

Resposta

O fluxo de calor através da placa de tijolo é de
\dot q'' = 240\;\mathrm{W/m^2}.

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