Considere uma placa de espessura L=0,25 \mathrm{~m}. Uma superfície é mantida a 100^{\circ} \mathrm{C} e a outra superfície, a 0^{\circ} \mathrm{C}. Determine o fluxo de calor através da placa quando esta for feita de cimento

Passo 1

O enunciado pede o fluxo de calor estacionário por condução através de uma placa de espessura L=0,25\;\mathrm{m}, com uma face a 100^\circ\mathrm{C} e a outra a 0^\circ\mathrm{C}. O conteúdo usado é a lei de Fourier para condução unidimensional em regime permanente, que diz que o fluxo de calor por área é proporcional ao gradiente de temperatura e à condutividade térmica do material.

Passo 2

A lei de Fourier unidimensional em regime permanente e sem geração interna de calor é
q'' = -\,k\,\frac{\Delta T}{L}
onde q'' é o fluxo de calor por unidade de área (W/ m^{2}), k é a condutividade térmica do cimento e \Delta T é a diferença de temperatura entre as faces. O sinal negativo indica que o calor flui do quente para o frio; aqui vamos usar o módulo do fluxo.

Passo 3

Precisamos adotar um valor para a condutividade térmica do cimento. Um valor típico de k para cimento ou argamassa de cimento é
k = 0,72\;\mathrm{W/(m\cdot K)}.
A diferença de temperatura é
\Delta T = T_\text{quente} - T_\text{fria} = 100^\circ\mathrm{C} - 0^\circ\mathrm{C} = 100\;\mathrm{K}.

Passo 4

Substituindo em
q'' = k\,\frac{\Delta T}{L}
temos
q'' = 0{,}72\;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m\cdot K}}\;\times\frac{100\;\mathrm{K}}{0{,}25\;\mathrm{m}} =0{,}72\times 400\;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2}} =288\;\mathrm{W/m^2}.

Resposta

O fluxo de calor através da placa de cimento é 288\;\mathrm{W/m^2}.

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