Considere uma placa fina quadrada de 0.5 \mathrm{~m} \times 0.5 \mathrm{~m} a 3 \mathrm{C}. Um dos lados da placa é mantido a uma temperatura de 125^{\circ} \mathrm{C}, enquanto o outro lado é isolado. Determine a taxa de transferência de calor a partir da placa, por convecção, quando esta está na posição horizontal com a superfície quente voltada para cima.

Passo 1

O problema pede a taxa de calor convectivo de uma placa quadrada de lado 0,5,m, com o lado quente a 125\,^\circ\mathrm{C} exposto ao ar ambiente a 3\,^\circ\mathrm{C}, sendo o outro lado perfeitamente isolado. O conteúdo aqui é convecção natural em placa horizontal com a superfície quente voltada para cima. Vamos: (1) definir temperatura de filme e propriedades do ar, (2) calcular o número de Rayleigh, (3) escolher a correlação de Nusselt para placa horizontal aquecida por baixo, (4) obter o coeficiente de convecção h e finalmente (5) calcular \dot Q.

Passo 2

Definimos a temperatura de filme
\overline{T}_f = \frac{T_s + T_\infty}{2} = \frac{125 + 3}{2} = 64\,^\circ\mathrm{C}.
Do ar a 64\,^\circ\mathrm{C} tomamos (tabelado): \beta = \frac{1}{T_K} = \frac{1}{273 + 64} = 2{,}969\times10^{-3}\,\mathrm{K^{-1}}, \nu = 12{,}03\times10^{-6}\,\mathrm{m^2/s}, \alpha = 22{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m^2/s}, \kappa = 0{,}0263\,\mathrm{W/(m\,K)}.

Passo 3

Calculemos o número de Rayleigh baseado no comprimento característico L=0{,}5,m e \Delta T = 125 - 3 = 122,K:
\mathrm{Ra}_L = \frac{g\,\beta\,\Delta T\,L^3}{\nu\,\alpha} = \frac{9{,}81 \times 2{,}969\times10^{-3} \times 122 \times (0{,}5)^3} {(12{,}03\times10^{-6})\,(22{,}0\times10^{-6})} \approx 1{,}68\times10^{9}.

Passo 4

Para placa horizontal com a face quente voltada para cima e 10^7<\mathrm{Ra}_L<10^{11}, usamos
\mathrm{Nu}_L = 0{,}15\,\mathrm{Ra}_L^{1/3}.
Logo
\mathrm{Nu}_L = 0{,}15\,(1{,}68\times10^{9})^{1/3}\approx179{,}3, \quad h = \frac{\mathrm{Nu}_L\,\kappa}{L} = \frac{179{,}3 \times 0{,}0263}{0{,}5} \approx 9{,}43\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 5

A área da placa é A=0{,}5\times0{,}5=0{,}25,m ^2. Então a taxa de calor é
\dot Q = h\,A\,(T_s - T_\infty) = 9{,}43 \times 0{,}25 \times 122 \approx 2{,}87\times10^{2}\;\mathrm{W}.

Resposta

A taxa de transferência de calor por convecção é aproximadamente
\dot Q \approx 2{,}87\times10^{2}\\ \mathrm{W}.

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