Exercício 1.2.1 Construa a matriz A=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 4} dada por a_{i j}=2 i-j^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para construir a matriz A=(a_{ij})_{3\times4} cuja regra é
a_{ij}=2i-j^2.
Precisamos calcular cada elemento para i=1,2,3 e j=1,2,3,4.

Passo 2

Para i=1, aplicamos a fórmula em cada coluna:
a_{11}=2\cdot1-1^2=1,\quad a_{12}=2\cdot1-2^2=-2,\quad a_{13}=2\cdot1-3^2=-7,\quad a_{14}=2\cdot1-4^2=-14.

Passo 3

Para i=2, repetimos o procedimento:
a_{21}=2\cdot2-1^2=3,\quad a_{22}=2\cdot2-2^2=0,\quad a_{23}=2\cdot2-3^2=-5,\quad a_{24}=2\cdot2-4^2=-12.

Passo 4

Para i=3, temos:
a_{31}=2\cdot3-1^2=5,\quad a_{32}=2\cdot3-2^2=2,\quad a_{33}=2\cdot3-3^2=-3,\quad a_{34}=2\cdot3-4^2=-10.

Passo 5

Agora montamos a matriz com as linhas calculadas:
A=\begin{pmatrix} 1 & -2 & -7 & -14\\\\ 3 & 0 & -5 & -12\\\\ 5 & 2 & -3 & -10 \end{pmatrix}

Resposta

A=\begin{pmatrix} 1 & -2 & -7 & -14\\\\ 3 & 0 & -5 & -12\\\\ 5 & 2 & -3 & -10 \end{pmatrix}

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