(a) Determinar a transformada de Laplace da função
.
(b) Usar a transformada de Laplace para resolver o P.V.I:
(b) Usar a transformada de Laplace para resolver o P.V.I:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. Primeiro (a) calcular a transformada de Laplace de
. Depois (b) usar transformadas de Laplace para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo envolve definições básicas de transformada de Laplace, suas propriedades de linearidade e de derivada, além de frações parciais para inverter a transformada.
Passo 2
Para
, usamos que
Pela linearidade,
Passo 3
Agora aplicamos a transformada de Laplace à EDO. Denotando
, tem-se
Como
e
, obtemos
isto é,
Passo 4
Fazemos frações parciais em
Multiplicando por
e igualando coeficientes resulta no sistema
Daí
,
,
. Logo
Passo 5
Invertendo termo a termo:
Como
, temos
Resposta
(a)
(b)