Considere uma placa fina quadrada de 0.5 \mathrm{~m} \times 0.5 \mathrm{~m} a 3 \mathrm{C}. Um dos lados da placa é mantido a uma temperatura de 125^{\circ} \mathrm{C}, enquanto o outro lado é isolado. Determine a taxa de transferência de calor a partir da placa, por convecção, quando esta está na posição vertical.

Passo 1

O enunciado dá uma placa fina quadrada de lado L=0,5,m e espessura d=0,03,m, em posição vertical, cuja face quente é mantida a T_s=125\,^\circ\mathrm{C} e a face oposta é isolada. Queremos a taxa de calor por convecção natural na face quente. Vamos:
  1. assumir que o ar ambiente está a T_\infty=25\,^\circ\mathrm{C} (valor típico, não fornecido),
  2. usar correlação de convecção natural para placa vertical e
  3. checar que a resistência à condução na placa é desprezível em relação à convecção.

Passo 2

Definimos a temperatura de filme
T_f=\frac{T_s+T_\infty}{2}=\frac{125+25}{2}=75\,^\circ\mathrm{C}.
A partir de tabelas de propriedades do ar em T_f=75\,^\circ\mathrm{C}, obtemos aproximadamente: \beta\approx1/T_f=1/348\,\mathrm{K^{-1}}=2,87\times10^{-3}\,\mathrm{K^{-1}}, \nu\approx1{,}58\times10^{-5}\,\mathrm{m^2/s}, \alpha\approx2{,}10\times10^{-5}\,\mathrm{m^2/s}, k\approx0{,}0309\,\mathrm{W/(m\cdot K)}, \Pr=\nu/\alpha\approx0{,}75.

Passo 3

Calculamos o número de Rayleigh médio
\Ra_L =\frac{g\,\beta\,(T_s-T_\infty)\,L^3}{\nu\,\alpha} =\frac{9{,}81 \times2{,}87\times10^{-3}\times(125-25)\times(0,5)^3}{1{,}58\times10^{-5}\times2{,}10\times10^{-5}} \approx1{,}06\times10^{9}.

Passo 4

Usamos a correlação de Churchill–Chu para placa vertical
\Nu_L =0,68+\frac{0,670\,\Ra_L^{1/4}}{\bigl[\,1+(0,492/\Pr)^{9/16}\bigr]^{4/9}}.
Calculando: \Ra_L^{1/4}\approx180, (0,492/\Pr)^{9/16}\approx0,79, \bigl[1+0,79\bigr]^{4/9}\approx1,30,
então
\Nu_L \approx0,68+\frac{0,670\times180}{1,30} \approx0,68+93{,}1 \approx93{,}8.

Passo 5

O coeficiente médio de convecção é
h=\frac{\Nu_L\,k}{L} =\frac{93{,}8\times0{,}0309}{0,5} \approx5{,}8\;\mathrm{W/(m^2K)}.
A área de convecção é A=L^2=0,5^2=0,25, m^{2}. Logo a taxa de calor é
\dot Q =h\,A\,(T_s-T_\infty) =5{,}8\times0,25\times(125-25) \approx145\;\mathrm{W}.

Resposta

A taxa de transferência de calor por convecção natural é aproximadamente 145,W.

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