Exercício 1.2.2 Construa a matriz B=\left(b_{i j}\right)_{5 \times 5} dada por a_{i j}=\left\{\begin{array}{lll}1 & \text { se } & i+j=5 \\\\ 0 & \text { se } & i+j \neq 5\end{array}\right..

Passo 1

O enunciado pede para construir a matriz B=(b_{ij}) de ordem 5\times5 tal que
b_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{se }i+j=5,\\\\ 0 & \text{se }i+j\neq5. \end{cases}
O conteúdo envolve indexação de matrizes e definição por casos.

Passo 2

Precisamos identificar todos os pares (i,j) com i,j\in\{1,2,3,4,5\} que satisfazem
i+j=5.
Resolvendo para j, obtemos j=5-i. Como j deve ficar entre 1 e 5, só valem:
(i,j) = (1,4),\,(2,3),\,(3,2),\,(4,1).

Passo 3

Pelos pares encontrados, temos
b_{1,4}=1,\quad b_{2,3}=1,\quad b_{3,2}=1,\quad b_{4,1}=1,
e todos os outros b_{ij} com (i,j) fora dessa lista valem zero.

Passo 4

Agora montamos a matriz linha a linha, colocando 1 apenas nas colunas correspondentes:
B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Resposta

B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

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