Considere uma placa horizontal opaca que se encontra isolada na sua superfície inferior. A irradiação sobre a placa é de 2500 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, da qual 500 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} são refletidos. A placa está a 227^{\circ} \mathrm{C} e possui um poder emissivo de 1200 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. Determine a emissividade e a absortividade da placa.
Resposta: \varepsilon=0,34 \quad \alpha=0,8

Passo 1

O enunciado dá uma placa opaca com irradiação incidente G=2500\\ \mathrm{W/m^2}, da qual são refletidos R=500\\ \mathrm{W/m^2}. A placa está a 227^\circ\mathrm{C} e emite E=1200\\ \mathrm{W/m^2}. Vamos precisar de dois conceitos:
  1. Absorptividade de uma superfície opaca, para a qual vale \alpha + \rho = 1, onde \rho é refletividade.
  2. Lei de Stefan–Boltzmann para um corpo cinzento:
E = \varepsilon\,E_b(T),
onde \varepsilon é a emissividade e E_b(T)=\sigma T^4 é a emissão de corpo negro a T.

Passo 2

Como a placa é opaca, não há transmissão e vale
\alpha + \rho = 1.
A refletividade é \rho = R/G = 500/2500 = 0{,}2. Logo,
\alpha = 1 - \rho = 1 - 0{,}2 = 0{,}8.

Passo 3

Convertendo a temperatura para Kelvin,
T = 227^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 500{,}15\approx500\\ \mathrm{K}.
O poder emissivo de corpo negro é
E_b = \sigma T^4 = 5{,}67\times10^{-8}\times (500)^4 \approx 3\,544\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

Pela lei de Stefan–Boltzmann para corpo cinzento,
E = \varepsilon\,E_b \quad\Longrightarrow\quad \varepsilon = \frac{E}{E_b} = \frac{1200}{3544}\approx0{,}34.

Resposta

\varepsilon = 0{,}34
\alpha = 0{,}80

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