Determine as transformadas de Laplace das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
. O conteúdo aqui é o conceito de transformada de Laplace e a propriedade da integral que envolve fatoriais (relacionada à função Gama). Vamos usar a definição
e a fórmula
válida para
e
inteiro não negativo.
Passo 2
Aplicando a definição à função
, temos
Passo 3
Reconhecemos a integral acima como um caso da fórmula com
e
. Logo,
Portanto,