Um tanque de oxigênio líquido tem diâmetro de 1,20 \mathrm{~m}, comprimento de 6 m e as extremidades hemisféricas, mantido em uma sala mantida a 20^{\circ} \mathrm{C} durante todo o tempo. Determinar a taxa total de transferência de calor deste tanque, se a temperatura da sua superfície é de 29^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 6 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C} e a emissividade do tanque é de 0,9 .
Resposta: \dot{Q}=2315,89 \mathrm{~W}

Passo 1

O enunciado fornece um tanque de oxigênio líquido com diâmetro de 1,20\\ \mathrm{m} e comprimento total de 6\\ \mathrm{m}, cujas extremidades são hemisféricas. A temperatura da superfície do tanque é de 29^\circ\mathrm{C} e a sala está a 20^\circ\mathrm{C}. O coeficiente de convecção é h=6\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)} e a emissividade é \epsilon=0.9. Precisamos calcular a taxa total de transferência de calor, somando convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, determinamos a área externa do tanque. O raio é
r=\frac{D}{2}=\frac{1,20}{2}=0,60\\ \mathrm{m}.
O comprimento da parte cilíndrica é
L_{\rm cil}=6 - 2r = 6 - 2\cdot0,60 = 4,8\\ \mathrm{m}.
Então:
A_{\rm cil} = \pi\,D\,L_{\rm cil} = \pi \cdot 1,20 \cdot 4,8 \approx 18,10\\ \mathrm{m^2},
e as duas hemisférias juntas formam uma esfera de área
A_{\rm hem} = 4\pi\,r^2 = 4\pi \cdot (0,60)^2 \approx 4,52\\ \mathrm{m^2}.
Logo, a área total é
A = A_{\rm cil} + A_{\rm hem} \approx 18,10 + 4,52 = 22,62\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Calculamos a taxa de calor por convecção usando
Q_{\rm conv} = h\,A\,(T_s - T_\infty).
Como T_s - T_\infty = 29 - 20 = 9\\ ^\circ\mathrm{C}, temos
Q_{\rm conv} = 6 \cdot 22,62 \cdot 9 \approx 1221,6\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Para a radiação, usamos a lei de Stefan–Boltzmann:
Q_{\rm rad} = \epsilon\,\sigma\,A\,\bigl(T_s^4 - T_\infty^4\bigr),
onde \sigma = 5{,}67\times10^{-8}\\ \mathrm{W/(m^2\,K^4)}.
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T_s = 29 + 273 = 302\\ \mathrm{K},\quad T_\infty = 20 + 273 = 293\\ \mathrm{K}.
Calculando a diferença de quartas potências e substituindo:
T_s^4 - T_\infty^4 \approx 8{,}3182\times10^9 - 7{,}3701\times10^9 = 9{,}481\times10^8\\ \mathrm{K^4},
Q_{\rm rad} = 0,9 \times 5{,}67\times10^{-8} \times 22,62 \times 9{,}481\times10^8 \approx 1095,9\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Finalmente, somamos as duas contribuições:
\dot{Q} = Q_{\rm conv} + Q_{\rm rad} \approx 1221,6 + 1095,9 = 2317,5\\ \mathrm{W}.

Resposta

\dot{Q}\approx2315{,}9\\ \mathrm{W} (aproximadamente 2{,}32\\ \mathrm{kW}).

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