Considere uma placa plana de espessura L . Um fluido a temperatura
com coeficiente
, flui sobre a superficie em
e outro fluido, à temperatura
com coeficiente
, flui sobre a superficie em
. (a) Deduza a expressão do fluxo de calor Q através da área da placa. (b) Calcular a taxa de transferência de calor através de
da placa com
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Deduzir a expressão do fluxo de calor
através da área da placa, sabendo que há convecção nos dois lados e condução através da espessura. - (b) Calcular numericamente a taxa de transferência de calor através de
usando os dados:
Lista das informações relevantes (extraídas do enunciado):
Passo 2
Vamos lembrar as leis físicas que usamos (vou explicar como se fosse aula rápida):
- Lei de Newton do resfriamento (convecção): a taxa de calor por convecção entre um fluido a temperatura
e a superfície a é
Aqui
é a potência térmica (W),
é o coeficiente de convecção (
),
é a área (
),
é a temperatura do fluido (°C) e
é a temperatura da superfície (°C). A ideia: quanto maior a diferença de temperatura e maior
, mais calor é transferido.
- Lei de Fourier (condução unidimensional, regime estacionário, material homogêneo): a taxa de calor por condução através de uma placa de área
, condutividade térmica e espessura com diferença de temperatura é
Aqui
é a condutividade (
). Em problemas de regime estacionário unidimensional, a mesma
atravessa todas as camadas em série.
Uma forma prática é pensar em resistências térmicas em série: a queda de temperatura total é soma das quedas individuais, e cada queda é
multiplicado por uma resistência. A resistência por convecção é
e por condução através da placa é
. Vou mostrar isso passo a passo.
Passo 3
No estado estacionário, a potência térmica
é a mesma em toda a cadeia (convecção lado 1) → (superfície 1) → (condução na placa) → (superfície 2) → (convecção lado 2). Escrevemos as três equações que relacionam
com as temperaturas das superfícies
(em
) e
(em
):
Expliquei antes o significado de cada termo: cada equação dá a queda de temperatura associada a cada mecanismo em função de
.
Passo 4
Agora vamos expressar as quedas de temperatura em termos de
e somá-las para obter a queda total
.
De cada equação acima isolamos as diferenças de temperatura:
Somando as três igualdade (a soma dos três saltos de temperatura é o salto total entre os fluidos):
Passo 5
Factorizando
do lado direito, temos
Isolando
obtemos a expressão pedida (forma em termos de resistências térmicas em série):
Essa é a resposta da parte (a). Interpretação física: o denominador é a resistência térmica total (convecção lado 1 + condução + convecção lado 2).
Passo 6
Agora aplicamos os valores numéricos para a parte (b). Primeiro convertemos a espessura para metros:
A área dada é
. A diferença de temperatura entre os fluidos é
Passo 7
Calculamos as resistências individuais (tudo em
, notando que com
as unidades ficam simples):
Somando:
Passo 8
Finalmente usamos a expressão
:
O sinal positivo indica fluxo de calor do fluido quente (
) para o fluido frio (
), ou seja, da face
para a face
.