Considere o plano cartesiano de origem . Represente o vetor tanto com origem no ponto A quanto com origem no ponto O (vetor posição) nos casos:
c) A=(4,0) e B=(0,-2)
Passo 1
O enunciado pede para representar o vetor AB nos dois modos seguintes:
com origem em A, isto é, o segmento orientado de A até B;
como vetor posição (origem em O), transportando esse mesmo vetor até a origem.
O conteúdo aqui é manipulação de vetores no plano e a propriedade de que podemos transladar um vetor sem alterar sua direção, módulo ou sentido.
Passo 2
Para começar, calculemos as componentes de AB. Se A=(4,0) e B=(0,-2), então
AB ;=; B - A ;=; (0-4,,-2-0) ;=; (-4,,-2)
Passo 3
Representação com origem em A:
O vetor AB é o segmento orientado que parte de A=(4,0) e chega em B=(0,-2).
Em forma paramétrica, podemos escrever
P(t) ;=;(4,0)+t,(-4,-2), 0<= t<=1,
onde P(0)=A e P(1)=B.
Passo 4
Representação como vetor posição (origem em O):
Basta transportar o mesmo vetor para ter a cauda em O=(0,0). Logo ele parte de (0,0) e chega em
C ;=; (0,0)+(-4,-2) ;=; (-4,-2)
Em forma paramétrica:
Q(t) ;=;(0,0)+t,(-4,-2), 0<= t<=1,
onde Q(1)=(-4,-2).
Resposta
— Com origem em A: seta de A=(4,0) até B=(0,-2), ou parametricamente
P(t)=(4,0)+t(-4,-2),;0<= t<=1
— Como vetor posição (origem em O): seta de O=(0,0) até (-4,-2), ou