Considere o plano pi: x+2 y+z=0. Determine:
Uma base V1, V2 de pi.

Passo 1

O enunciado pede uma base de pi, ou seja, dois vetores em R^3 que sejam linearmente independentes e satisfazem a equação do plano
pi: x+2y+z=0
Para resolver, vamos parametrizar os vetores de pi em função de dois parâmetros livres.

Passo 2

Em pi vale
x + 2y + z = 0
podendo isolar x em termos de y e z:
x = -2y - z

Passo 3

Um vetor genérico vinpi é dado por
v = (x,y,z) = (-2y - z,;y,;z)
Chamando y=s e z=t, temos
v = s,(-2,1,0) + t,(-1,0,1)
Isso mostra que todo vetor de pi é combinação linear de (-2,1,0) e (-1,0,1).

Passo 4

Verificamos que (-2,1,0) e (-1,0,1) não são múltiplos escalares um do outro, logo são linearmente independentes e formam uma base de pi.

Resposta

V1=(-2,1,0), V2=(-1,0,1)

Exercícios relacionados