Considere o plano
. Determine:
Uma base
de
.
Uma base
Passo 1
O enunciado pede uma base de
, ou seja, dois vetores em
que sejam linearmente independentes e satisfazem a equação do plano
Para resolver, vamos parametrizar os vetores de
em função de dois parâmetros livres.
Passo 2
Em
vale
podendo isolar
em termos de
e
:
Passo 3
Um vetor genérico
é dado por
Chamando
e
, temos
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear de
e
.
Passo 4
Verificamos que
e
não são múltiplos escalares um do outro, logo são linearmente independentes e formam uma base de
.