Determine a equação do plano que passa pelo ponto e que é paralelo às retas de equações
em que t e s são parâmetros reais.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano beta que passa pelo ponto (1,4,1) e é paralelo a duas retas. O conteúdo aqui é geometria vetorial no espaço: para achar a equação do plano, vamos precisar
extrair os vetores diretores de cada reta,
calcular um vetor normal ao plano como produto vetorial desses diretores,
usar a forma vetorial ou cartesiana do plano com um ponto conhecido e o vetor normal.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores das retas dadas.
Da reta
vemos que um parâmetro
Da reta
vemos que um parâmetro (s] gera o vetor
Passo 3
Um vetor normal vec n ao plano é perpendicular a ambos vec v1 e vec v2, então podemos usar o produto vetorial:
vec n = vec v1 times vec v2 = i & j & k -1 & 2 & -1 -1 & 1 & 0 = (1,;1,;1)
Passo 4
A forma vetorial do plano usando o ponto P0=(1,4,1) e o normal vec n=(1,1,1) é