Considere o plano
. Determine:
Uma base
de
tal que
e
pertençam a
.
Uma base
Passo 1
O enunciado pede uma base
de
tal que
e
pertençam ao plano
O conteúdo é encontrar dois vetores independentes que satisfaçam a equação do plano (ou seja, formem uma base de
, que é de dimensão 2) e um terceiro vetor que seja linearmente independente desses dois (por exemplo, o vetor normal ao plano).
Passo 2
Para achar vetores em
, fazemos a parametrização
Tomando parâmetros
e
, um vetor genérico de
é
Escolhemos então
que são claramente independentes e satisfazem
.
Passo 3
Para o terceiro vetor
, basta escolher qualquer vetor fora do plano. O vetor normal de
é
pois
é a forma do plano. Logo, podemos definir
Passo 4
Vale conferir que
é de fato base de
. O determinante da matriz cujas colunas são esses vetores é
logo são linearmente independentes e formam base.
Resposta
Uma possível escolha é