Verifique se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa.
Se U=5 V+2 W, então U times(V+W)=3(V times W).

Passo 1

O enunciado diz que temos três vetores V, W e
U = 5V + 2W,
e quer saber se
U times (V + W) = 3,(V times W)
O conteúdo principal aqui é o produto vetorial, e vamos usar as propriedades de distributividade
e anticomutatividade desse produto.

Passo 2

Aplicando a distributividade do produto vetorial, escrevemos
U times (V + W) = (5V + 2W)times (V + W) = 5,(Vtimes V) ;+; 5,(Vtimes W);+;2,(Wtimes V);+;2,(Wtimes W)

Passo 3

Sabemos que para qualquer vetor A vale ;Atimes A=0, e que
;Wtimes V= -,Vtimes W. Logo
Vtimes V = 0, Wtimes W = 0, Wtimes V = -,Vtimes W
Substituindo na expressão acima:
U times (V + W) = 5cdot0 + 5,(Vtimes W) + 2,(-,Vtimes W) + 2cdot0 = 5,(Vtimes W) - 2,(Vtimes W) = 3,(Vtimes W)

Passo 4

Como chegamos exatamente a
;Utimes(V+W)=3,(Vtimes W), a afirmativa é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados