Considere o plano
. Encontre
Uma base ortonormal do
que contenha um vetor unitário e ortogonal ao plano
Uma base ortonormal do
Passo 1
O enunciado dá o plano
e pede uma base ortonormal de
que contenha um vetor unitário ortogonal a
.
Conteúdo: produto escalar, norma em e processo de Gram–Schmidt para obter vetores ortonormais.
Conteúdo: produto escalar, norma em
Passo 2
Um vetor normal a
é
pois seus coeficientes são os do plano
. A norma de
é
Logo, o vetor unitário normal é
Passo 3
Escolhemos dois vetores quaisquer em
. Por exemplo,
Verificamos que ambos satisfazem
:
para ,
; para
,
.
para
Passo 4
Aplicamos Gram–Schmidt em
:
- Normalizamos
para obter
- Subtraímos de
sua projeção em :
Calculamos
logo
já é ortogonal a
. Assim, basta normalizá-lo:
Resposta
Uma base ortonormal de
que contém um vetor unitário ortogonal a
é