Encontre todos os vetores
que são levados no vetor nulo pela transformação
, onde
Passo 1
O enunciado pede todos os vetores
xinR^4 tais que
A x=0 , ou seja, o núcleo de
Para achar
ker(A) vamos montar o sistema linear
Ax=0 e usar eliminação de Gauss.
Passo 2
Escrevendo
x=(x1,x2,x3,x4)^T , o sistema
Ax=0 vira
Passo 3
Montamos a matriz aumentada e subtraímos a primeira linha das duas últimas:
Passo 4
Trocamos as linhas 2 e 3 e eliminamos colunas acima do pivô:
Passo 5
Dividindo a linha 3 por
2 e eliminando acima, chegamos à forma reduzida
Logo
Passo 6
Para deixar os coeficientes inteiros, tomamos
x4=2s . Então
ou seja