Sejam U e W são subespaços vetoriais do espaço vetorial
,
e
. Determine o menor e o maior valor possível para a:
Passo 1
O enunciado dá dois subespaços
e
de
com
e
, e pede os valores mínimo e máximo possíveis de
. Vamos usar a relação entre dimensões de soma e interseção de subespaços.
Passo 2
A fórmula fundamental (Teorema da dimensão) é
Passo 3
Precisamos saber os possíveis valores de
. Em geral vale
Aqui
e
. Logo
Passo 4
Aplicando esses extremos na fórmula da soma:
- Se
for máximo ( ), - Se
for mínimo ( ),
Resposta
O menor valor possível de
é
e o maior é
.