Considere o plano alpha de equação x-2 y+3 z=4 e o ponto A=(2,8,-8).
Determine a equação paramétrica da reta que passa por A e é perpendicular ao plano alpha.

Passo 1

O enunciado dá o plano alpha de equação
x - 2y + 3z = 4
e o ponto A = (2,8,-8). Queremos a reta que passa por A e é perpendicular a alpha. Sabendo que uma reta perpendicular a um plano tem direção dada pelo vetor normal ao plano, vamos extrair esse vetor e usar a forma paramétrica da reta como A + tn.

Passo 2

O vetor normal n do plano alpha é formado pelos coeficientes de x,y,z na equação do plano, isto é,
n = (1,, -2,, 3)

Passo 3

A equação vetorial da reta ell que passa por A e tem direção n é
r(t) = (2,8,-8) + t,(1,-2,3)
Em coordenadas paramétricas, isto dá
x = 2 + t, y = 8 - 2t, z = -8 + 3t

Resposta

x = 2 + t, y = 8 - 2t, z = -8 + 3t

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