Considere o plano
de equação
e o ponto
.
Determine o ponto simétrico de
em relação ao plano
.
Determine o ponto simétrico de
Passo 1
O enunciado nos dá o plano
de equação
e o ponto
.
O conteúdo aqui é simetria de ponto em relação a um plano, que se resolve encontrando o pé da perpendicular do ponto ao plano (projeção ortogonal) e depois refletindo.
O conteúdo aqui é simetria de ponto em relação a um plano, que se resolve encontrando o pé da perpendicular do ponto ao plano (projeção ortogonal) e depois refletindo.
Passo 2
O vetor normal ao plano é
A reta perpendicular a
que passa por
tem equação paramétrica
Passo 3
Para achar o pé
dessa perpendicular, fazemos
satisfazer a equação do plano:
Desenvolvendo:
Logo
Passo 4
O ponto simétrico
de
em relação ao plano é tal que
é o ponto médio de
. Assim,
Resposta
O ponto simétrico de
em relação ao plano
é
.