Considere as retas paralelas
r:(x, y, z)=(-6,3,-2)+t(3,-1,2) s:(x, y, z)=(-3,30,-14)+s(3,-1,2)
Calcule dist(r, s).

Passo 1

O enunciado dá duas retas paralelas r e s em R^3:
r:;(x,y,z)=(-6,3,-2)+t,(3,-1,2)
s:;(x,y,z)=(-3,30,-14)+s,(3,-1,2)
Queremos calcular dist(r,s). Para retas paralelas, usamos a fórmula
dist(r,s) =|ABtimesv||v|,
onde v é o vetor diretor comum e AB conecta um ponto Ain r a um ponto Bin s.

Passo 2

Escolhemos A=(-6,3,-2) em r e B=(-3,30,-14) em s. Então
AB =A - B =(-6 - (-3),;3 - 30,;-2 - (-14)) =(-3,;-27,;12)

Passo 3

O vetor diretor é v=(3,-1,2). Calculamos o produto vetorial
vtimes AB = i & j & k 3 & -1 & 2 -3 & -27 & 12 =(42,;-42,;-84)
Logo
|vtimes AB| =raiz42^2+(-42)^2+(-84)^2 =42raiz6

Passo 4

Calculamos |v|:
|v| =raiz3^2+(-1)^2+2^2 =raiz14
Portanto a distância é
dist(r,s) =42raiz6raiz14 =42raiz614 =6raiz21

Resposta

6raiz21

Exercícios relacionados