Considere o plano de equação e a reta de equação .
Determine o plano que contém e é perpendicular a .
Passo 1
O enunciado pede o plano que contém a reta
e que é perpendicular ao plano
O conteúdo de matéria que vamos usar é a condição de perpendicularidade entre planos (seus vetores normais são ortogonais) e a condição de contenção de uma reta em um plano (o vetor normal do plano é ortogonal ao vetor diretor da reta).
Passo 2
Do plano extraímos seu vetor normal
e da reta extraímos seu vetor diretor
Passo 3
Seja o vetor normal do plano . Como contém , temos
e como , também
Logo deve ser ortogonal a ambos e .
Passo 4
Um vetor ortogonal a dois vetores é dado pelo produto vetorial. Então podemos tomar
Passo 5
Para escrever a equação de P, usamos o ponto (0,3,-4) da reta r. A forma geral é
nPcdotl((x,y,z)-(0,3,-4)r)=0,
isto é,
(-1,5,3)cdot(x,;y-3,;z+4)=0
Fazendo o produto escalar,
-1cdot x +5,(y-3)+3,(z+4)=0 ;Longrightarrow; -,x+5y-15+3z+12=0 ;Longrightarrow; -,x+5y+3z-3=0