Considere o plano
de equação
e a reta
de equação
.
Dê um exemplo de uma reta contida em
e que é perpendicular a
.
Dê um exemplo de uma reta contida em
Passo 1
O enunciado dá o plano
de equação
e a reta
de equação
Precisamos encontrar uma reta contida em
e perpendicular a
. Vamos usar conceitos de vetores normais a planos, vetores diretores de retas e produto vetorial para achar um vetor direção perpendicular a
e paralelo ao plano.
Passo 2
O vetor normal de
é
pois os coeficientes de
na equação do plano formam
.
O vetor diretor de é
O vetor diretor de
Passo 3
Para que uma reta seja perpendicular a
e pertença a
, seu vetor direção
deve satisfazer
Um modo direto de obter tal
é usar o produto vetorial
Calculando:
Podemos simplificar dividindo por 3 e obter
Passo 4
Basta agora escolher um ponto
que pertença a
. Note que o ponto
está em
e satisfaz
logo
.
Passo 5
A reta procurada, passando por
e com vetor direção
, é
Resposta
Uma reta contida em
e perpendicular a
é