Considere o plano alpha de equação x+2 y-z=3 e a reta r de equação (x, y, z)= (2,1,1)+t(2,1,4).
Mostre que r subset alpha.

Passo 1

O enunciado fornece o plano alpha de equação
x + 2y - z = 3
e a reta r de equação
(x,y,z) = (2,1,1) + t,(2,1,4)
O objetivo é provar que todo ponto de r satisfaz a equação de alpha, isto é, rsubsetalpha.

Passo 2

Seja M(t)=(x(t),y(t),z(t)) um ponto genérico de r com
x(t)=2+2t, y(t)=1+t, z(t)=1+4t
Substituindo essas expressões na equação de alpha obtemos
(2+2t)+2(1+t)-(1+4t) =2+2t+2+2t-1-4t =3
logo M(t)inalpha para todo t.

Passo 3

Como mostramos que qualquer ponto M(t) de r pertence a alpha, concluímos que
rsubsetalpha

Resposta

rsubsetalpha

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