Considere o plano de equação e a reta de equação .
Determine a reta contida em e que é perpendicular a .
Passo 1
O enunciado dá o plano e a reta
Queremos achar a reta que (i) está contida em e (ii) é perpendicular a .
Conteúdo envolvido: reta-plano, ortogonalidade de vetores em , produto vetorial.
Passo 2
Uma reta contida em tem vetor diretor que satisfaz
onde é o vetor normal a . Para que seja também perpendicular a , cujo vetor diretor é , precisamos de
Logo, deve ser simultaneamente ortogonal a e a .
Passo 3
O vetor que é ortogonal a dois vetores dados pode ser obtido pelo produto vetorial. Assim
Confirmamos que dcdot n=0 e dcdot v=0.
Passo 4
A reta l passa pelo ponto de interseção de r com alpha. Para achar esse ponto, substituímos