Considere o subespaço
de
que é o plano de equação
.
Determine uma base ortonormal
de
.
Determine uma base ortonormal
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal de
dada por
O conteúdo é achar vetores em
, aplicar Gram–Schmidt e normalizar.
Passo 2
Escolhemos dois vetores independentes em
tentando valores simples:
- Se
, então dá . Tomamos
. - Se
, então dá . Tomamos para evitar frações e
.
Passo 3
Primeiro vetor ortogonal e normalizado:
Passo 4
Agora eliminamos a componente de
ao longo de
:
Logo
Multiplicando por 5 obtém-se
.
Passo 5
Normalizamos
. Seu comprimento é
Então