Considere o subespaço W de R^3 que é o plano de equação 2 x+y-3 z=0.
Determine uma base de W.

Passo 1

O enunciado pede uma base para o subespaço
W = (x,y,z)inR^3 mid 2x + y - 3z = 0
Estamos em álgebra linear, queremos achar dois vetores em R^3 que gerem esse plano e sejam linearmente independentes.

Passo 2

Para parametrizar W, resolvemos a equação 2x + y - 3z = 0 em função de variáveis livres. Por exemplo, tomamos x e z como parâmetros livres e escrevemos
y = -2x + 3z

Passo 3

Assim um vetor genérico de W fica
(x,y,z) = l(x,,-2x+3z,;zr) = x,(1,-2,0) ;+; z,(0,3,1)

Passo 4

Os vetores
v1 = (1,-2,0), v2 = (0,3,1)
são claramente independentes (nenhum é múltiplo do outro) e qualquer (x,y,z)in W é combinação linear deles.

Resposta

Uma base de W é
(1,-2,0),;(0,3,1)

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