Considere os planos alpha: x-y+3 z=1, beta: 2 x-3 y-z=2.
Dê um exemplo de um plano perpendicular a alpha e a beta.

Passo 1

O enunciado dá dois planos
alpha!: x - y + 3z = 1 e beta!: 2x - 3y - z = 2
e pede um plano perpendicular a ambos. Em geometria analítica espacial, dois planos são perpendiculares quando seus vetores normais são perpendiculares.

Passo 2

Identificamos os vetores normais de alpha e beta:
nalpha = (1,,-1,,3), nbeta = (2,,-3,,-1)

Passo 3

Para encontrar um vetor n perpendicular a nalpha e a nbeta, calculamos o produto vetorial
n = nalpha times nbeta = i & j & k 1 & -1 & 3 2 & -3 & -1 = (10,,7,,-1)

Passo 4

Qualquer plano com normal (10,7,-1) é perpendicular a alpha e a beta. Para simplificar, escolhemos o que passa pela origem, de equação
10x + 7y - z = 0

Resposta

Uma opção de plano perpendicular a alpha e beta é
10x + 7y - z = 0

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