Considere os planos
.
Calcule o angulo entre os planos
e
.
Calcule o angulo entre os planos
Passo 1
O enunciado dá dois planos
e
e pede o ângulo entre eles. O conteúdo aqui é geometria analítica em 3D: o ângulo entre planos é o mesmo que o ângulo entre seus vetores normais. Para resolver, vamos extrair os normais, calcular produto escalar e normas, usar a fórmula do cosseno do ângulo e por fim achar .
e pede o ângulo entre eles. O conteúdo aqui é geometria analítica em 3D: o ângulo entre planos é o mesmo que o ângulo entre seus vetores normais. Para resolver, vamos extrair os normais, calcular produto escalar e normas, usar a fórmula do cosseno do ângulo e por fim achar
Passo 2
Identificamos os vetores normais de cada plano:
o normal de é
o normal de
e o normal de
é
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
e as normas
,
:
Passo 4
Usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores:
Logo,
Passo 5
Se quisermos valor numérico aproximado,