Considere o plano \pi paralelo aos vetores \vec{u}=(1,0,-1) e \vec{v}=(0,1,2) e que passa pelo ponto Q=(1,1,2).
Calcule a distáncia do ponto P=(-1,2,3) ao plano \pi.
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto P=(-1,2,3) a um plano \pi que passa por Q=(1,1,2) e é paralelo aos vetores \vec u=(1,0,-1) e \vec v=(0,1,2). O conteúdo é geometria analítica em 3D: para achar essa distância, precisamos (1) obter um vetor normal \vec n ao plano via produto vetorial e (2) aplicar a fórmula
d = \frac{\bigl|\bigl(\overrightarrow{PQ}\bigr)\cdot\vec n\bigr|}{\|\vec n\|}.
Passo 2
Calculamos o vetor normal \vec n=\vec u\times\vec v usando determinante: