Considere os pontos A=(-2,1,-3), B=(1,2,1), C=(-1,1,-1), D=(2,-2,-1).
(a) Verifique que os pontos A, B, C e D não são coplanares.
(b) Calcule o volume do paralelepípedo que tem um vértice em A e vértices adjacentes em B, C e D.
Passo 1
O enunciado fornece quatro pontos A,B,C,D em \mathbb{R}^3 e pede:
(a) verificar que eles não são coplanares;
(b) calcular o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} e \overrightarrow{AD}.
Para isso, vamos usar o produto escalar misto
Como o produto escalar misto é 12\neq0, concluímos que os pontos A,B,C,D não são coplanares. O volume do paralelepípedo é o valor absoluto do produto escalar misto, isto é \lvert12\rvert = 12.
Resposta
(a) Os pontos não são coplanares, pois o produto escalar misto vale 12\neq0.
(b) O volume do paralelepípedo é 12.