Considere o plano \pi paralelo aos vetores \vec{u}=(1,0,-1) e \vec{v}=(0,1,2) e que passa pelo ponto Q=(1,1,2).
Determine a área do paralelogramo cujos vetices consecutivos são A, B, C e D, sabendo que \vec{u}=\overrightarrow{A B} e \vec{v}=\overrightarrow{A D}.
Passo 1
O enunciado descreve um paralelogramo no plano \pi tal que seus lados consecutivos são dados pelos vetores \vec{u}=(1,0,-1) e \vec{v}=(0,1,2). Pede-se a área desse paralelogramo sabendo que \overrightarrow{AB}=\vec{u} e \overrightarrow{AD}=\vec{v}.
Passo 2
Para qualquer paralelogramo cujos lados são dados pelos vetores \vec{u} e \vec{v}, a área S é dada pelo módulo do produto vetorial:
S = \bigl\|\vec{u}\times\vec{v}\bigr\|.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial \vec{u}\times\vec{v}.