Considere o plano
e a reta
de equações
Determine a equação do plano
que contém
é perpendicular ao plano
.
Passo 1
O enunciado dá o plano
e a reta
Queremos o plano
que contém
e é perpendicular a
. Lembre-se:
- Um plano que contém uma reta tem seu vetor normal perpendicular ao vetor diretor da reta.
- Dois planos são perpendiculares quando seus vetores normais também são perpendiculares.
Passo 2
Vamos chamar de
o vetor diretor de
e de
o vetor normal de
. Então o vetor normal de
, que chamaremos de
, deve satisfazer
Passo 3
Um modo eficiente de achar
é tomar o produto vetorial
Calculando:
Também poderíamos usar
(1,3,1) ou
(3,3,1) (só muda escala); vamos adotar
nalpha=(1,3,1) .
Passo 4
Agora usamos um ponto de
r , por exemplo
A(-1,8,-3) , e escrevemos a equação de
alpha em forma normal:
Expandindo:
Resposta
A equação do plano
alpha é