onde A e B são as bases canônicas de R^2 e R^3, respectivamente. Além disso temos novas bases
A'=l1-1,;1-2r, B'=l1-12,;1-21,;31-1r
Precisamos encontrar as matrizes de passagem do operador identidade entre as bases Arightarrow A' e Brightarrow B'. Lembrando que, por definição, as colunas de [I]old^new são as coordenadas dos vetores da base new escritas na base old.
Passo 2
Construindo [I]A^A'. Aqui A é a base canônica de R^2, então a coordenada de l(1,-1r) em A é 1-1 e de l(1,-2r) é 1-2. Logo
[I]A^A' = 1 & 1 -1 & -2
Passo 3
Agora [I]A'^A=l([I]A^A'r)^-1. Para M=1&1-1&-2 temos
det M = 1cdot(-2)-1cdot(-1) = -2+1 = -1,
e pela fórmula do inverso de matriz 2times2,
M^-1 =1det M -2 & -1 1 & 1 = 2 & 1 -1 & -1
Portanto
[I]A'^A = 2 & 1 -1 & -1
Passo 4
Construindo [I]B^B'. Aqui B é a base canônica de R^3, então as colunas são simplesmente os vetores de B' em coordenadas canônicas:
[I]B^B' = 1 & 1 & 3 -1 & -2 & 1 2 & 1 & -1
Passo 5
Finalmente [I]B'^B=l([I]B^B'r)^-1. Denote
N= 1 & 1 & 3 -1 & -2 & 1 2 & 1 & -1
Calcula-se det N=11
e o adjugado de N dá a matriz dos cofatores transposta: