Considere o plano
.
a. Determine um vetor normal
ao plano.
b. Dê uma equação da reta
que passa pela origem e tem
como vetor diretor.
c. Determine o ponto de intersecção
entre
e
.
d. Determine a distância entre a origem e o ponto
.
a. Determine um vetor normal
b. Dê uma equação da reta
c. Determine o ponto de intersecção
d. Determine a distância entre a origem e o ponto
Passo 1
A questão é de geometria analítica: temos o plano π dado por
e precisamos usar conceitos de vetor normal a um plano, reta paramétrica e fórmula de distância entre pontos.
Passo 2
Para achar o vetor normal a um plano, basta lembrar que, se o plano é dado por
, então um vetor normal é
. Aqui, como o plano é
, temos
Passo 3
Uma reta que passa pela origem
e tem vetor diretor
pode ser descrita parametricamente como
Chamamos essa reta de
Passo 4
Para encontrar o ponto de interseção
entre
e
, substituímos na equação do plano
:
Passo 5
Logo,
Passo 6
A distância entre a origem
e
é dada pela fórmula
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)