Escreva equações paramétricas da reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano
Passo 1
A questão pede a reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano dado em forma paramétrica. O conteúdo aqui é encontrar o vetor normal ao plano, pois esse vetor é justamente a direção da reta perpendicular. Vamos usar as definições de vetores diretores do plano e o produto vetorial para achar esse normal.
Passo 2
Do enunciado do plano pi:x=1-lambda-mu,;y=lambda+mu,;z=lambda, identificamos os vetores diretores associados aos parâmetros lambda e mu: u=(-1,1,1) é o coeficiente de lambda e v=(-1,1,0) é o coeficiente de mu. Esses vetores estão contidos no plano.
Passo 3
Para obter o vetor normal n ao plano, usamos o produto vetorial entre u e v. Ou seja,
n=utimesv=(-1,1,1)times(-1,1,0)=(-1,-1,0)
Passo 4
Esse n=(-1,-1,0) é perpendicular ao plano. Qualquer múltiplo escalar serve como direção, então podemos usar (1,1,0) para simplificar.
Passo 5
A reta procurada passa pela origem (0,0,0) e tem direção (1,1,0). Assim, suas equações paramétricas ficam: