Escreva equações paramétricas da reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano
lx=1-lambda-mu y=lambda+mu z=lambda

Passo 1

A questão pede a reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano dado em forma paramétrica. O conteúdo aqui é encontrar o vetor normal ao plano, pois esse vetor é justamente a direção da reta perpendicular. Vamos usar as definições de vetores diretores do plano e o produto vetorial para achar esse normal.

Passo 2

Do enunciado do plano pi:x=1-lambda-mu,;y=lambda+mu,;z=lambda, identificamos os vetores diretores associados aos parâmetros lambda e mu: u=(-1,1,1) é o coeficiente de lambda e v=(-1,1,0) é o coeficiente de mu. Esses vetores estão contidos no plano.

Passo 3

Para obter o vetor normal n ao plano, usamos o produto vetorial entre u e v. Ou seja,
n=utimesv=(-1,1,1)times(-1,1,0)=(-1,-1,0)

Passo 4

Esse n=(-1,-1,0) é perpendicular ao plano. Qualquer múltiplo escalar serve como direção, então podemos usar (1,1,0) para simplificar.

Passo 5

A reta procurada passa pela origem (0,0,0) e tem direção (1,1,0). Assim, suas equações paramétricas ficam:
x=t, y=t, z=0, tinR

Resposta

As equações paramétricas da reta são
x=t, y=t, z=0, tinR

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