Considere o plano
pi: 2 x+z-9=0
Qual das retas abaixo não está contida neste plano?
a) r: x-1=y+53=7-z2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um plano definido pela equação e uma reta . Nosso objetivo é descobrir se essa reta está ou não contida nesse plano. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como equações de planos e retas, e verificar se todos os pontos da reta satisfazem a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como lidar com a equação da reta. A equação x = 1 + t é uma forma simétrica que podemos transformar em paramétrica. Vamos chamar cada parte igual a um parâmetro, digamos y = -5 + 3t .
Então, temos:
z = 7 - 2t
Agora, temos as equações paramétricas da reta em função de .

Passo 3

O próximo passo é verificar se todos os pontos dessa reta satisfazem a equação do plano 2(1 + t) + (7 - 2t) - 9 = 0 . Para isso, vamos substituir as expressões paramétricas de e na equação do plano.
Substituindo e na equação do plano:
Vamos simplificar essa expressão.

Passo 4

Simplificando a equação:
2 + 2t + 7 - 2t - 9 = 0
(2 + 7 - 9) + (2t - 2t) = 0
0 + 0 = 0
0 = 0
Isso significa que a equação se torna uma identidade verdadeira para qualquer valor de .

Passo 5

Como a igualdade é sempre verdadeira, isso indica que todos os pontos da reta satisfazem a equação do plano . Portanto, a reta está contida no plano.

Resposta

A reta está contida no plano .

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