Considere o plano
Qual das retas abaixo não está contida neste plano?
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um plano definido pela equação
e uma reta
. Nosso objetivo é descobrir se essa reta está ou não contida nesse plano. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como equações de planos e retas, e verificar se todos os pontos da reta satisfazem a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como lidar com a equação da reta. A equação
é uma forma simétrica que podemos transformar em paramétrica. Vamos chamar cada parte igual a um parâmetro, digamos
.
Então, temos:
Agora, temos as equações paramétricas da reta em função de
.
Passo 3
O próximo passo é verificar se todos os pontos dessa reta satisfazem a equação do plano
. Para isso, vamos substituir as expressões paramétricas de
e
na equação do plano.
Substituindo
e
na equação do plano:
Vamos simplificar essa expressão.
Passo 4
Simplificando a equação:
Isso significa que a equação se torna uma identidade verdadeira para qualquer valor de
.
Passo 5
Como a igualdade
é sempre verdadeira, isso indica que todos os pontos da reta
satisfazem a equação do plano
. Portanto, a reta está contida no plano.
Resposta
A reta
está contida no plano
.