Beleza, vamos lá! O que a questão quer é que a gente analise como o sistema de equações depende do valor de m x - y + 2 z = 1 2 x + y + z = 2 5 x + 2 y + 5 z = 7 . Temos um sistema com três equações e três incógnitas (, e ):
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre sistemas lineares e determinantes. A ideia é verificar para quais valores de o sistema tem uma única solução, nenhuma solução ou infinitas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o sistema na forma de matriz aumentada:
A gente vai usar o método da regra de Cramer, que usa determinantes para resolver sistemas lineares. Para isso, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes.
Passo 3
A matriz dos coeficientes é:
A = m & -1 & 2 2 & 1 & 1 5 & 2 & 5
Vamos calcular o determinante de det(A) = m cdot (1 cdot 5 - 1 cdot 2) - (-1) cdot (2 cdot 5 - 1 cdot 5) + 2 cdot (2 cdot 2 - 1 cdot 5) , que é dado por:
Chegamos a uma equação redundante (toda a terceira linha é zero), então o sistema é compatível indeterminado quando . Isso significa que existem infinitas soluções para esse valor de .