Considere o plano e a reta de respectivas equações
Ache o plano que contém e perpendicular a .
Passo 1
O enunciado pede o plano que contém a reta e é perpendicular ao plano . Sabendo que duas retas determinam um plano e que dois planos são perpendiculares se, e somente se, seus vetores normais são perpendiculares, vamos usar:
o vetor normal de ,
o vetor diretor de ,
e exigir que o vetor normal do plano buscado seja perpendicular a ambos.
Passo 2
Extraímos os vetores principais:
O plano tem equação , logo seu vetor normal é
A reta é dada por , logo seu vetor diretor é
Passo 3
O vetor normal do plano que procuramos deve ser perpendicular a e também a . Podemos obtê-lo pelo produto vetorial
Multiplicando por -1 para simplificar, escolhemos
nbeta = (4,,5,,1)
]
Passo 4
Como beta deve conter a reta r, ela passa pelo ponto P0=(0,3,1). A equação do plano com normal nbeta=(4,5,1) que passa por P0 é