Dado o espaço vetorial , considere os conjuntos de vetores
espaço) e um vetor genérico definido por .
Determine o subespaço gerado pelos vetores em termos das restrições sobre as componentes de .
Passo 1
O enunciado dá três vetores em :
e pede descrever o subespaço em termos de uma condição linear sobre um vetor genérico .
Passo 2
Primeiro vemos que são linearmente independentes em . Logo e é um hiperplano de codimensão 1 em . Assim há exatamente uma equação linear que caracteriza .
Passo 3
Para achar essa equação, procuramos um vetor normal
Isso gera o sistema
Resolvendo (por exemplo, eliminando em função de e depois ), encontra-se, até escalares,
Passo 4
Logo a condição para z=(z1,z2,z3,z4) pertencer a W é