Considere o plano e a reta de respectivas equações
Calcule .
Passo 1
O enunciado dá o plano de equação
e a reta no formato paramétrico
Queremos achar a distância entre e . Como a reta pode ou não ser paralela ao plano, primeiro vamos verificar essa condição usando o vetor normal do plano e o vetor diretor da reta.
Passo 2
O vetor normal de é
e o vetor diretor de é
Para ver se é paralela a , calculamos o produto escalar
Como , o vetor diretor é ortogonal ao normal, logo a reta é paralela ao plano .
Passo 3
Para uma reta paralela a um plano, a distância entre eles é a mesma que a distância de qualquer ponto da reta ao plano. Tomamos o ponto inicial
A fórmula da distância de ao plano é
Reescrevendo alpha como
x - y + z - 1 = 0,
temos A=1, B=-1, C=1 e D=-1. Substituindo P0:
A x0 + B y0 + C z0 + D = 1cdot 0 + (-1)cdot 3 + 1cdot 1 + (-1) = 0 - 3 + 1 - 1 = -3