Considere o plano
e a reta
de respectivas equações
Mostre que a reta
é paralela ao plano
.
Passo 1
O enunciado nos dá o plano
definido por
e a reta
em forma paramétrica
Queremos mostrar que a reta
é paralela ao plano
. Lembrando que uma reta de vetor diretor
é paralela a um plano de normal
se, e somente se,
Passo 2
Da equação do plano
obtemos o vetor normal
e, da forma paramétrica da reta
, o vetor diretor
Passo 3
Calculamos o produto interno dos vetores
e
:
Passo 4
Como
, o vetor diretor da reta é perpendicular ao vetor normal do plano. Logo, a reta
é paralela ao plano
.
Resposta
A reta
é paralela ao plano
porque seu vetor diretor
é ortogonal ao vetor normal
.