Qual das retas abaixo não está contida neste plano?
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Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar qual das retas listadas não está contida no plano dado pela equação . Para isso, precisamos entender um pouco sobre equações de planos e retas no espaço tridimensional e saber como verificar se uma reta está ou não em um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta está contida em um plano se todos os pontos da reta satisfazem a equação do plano. Isso significa que, se pegarmos qualquer ponto da reta e substituirmos os valores de , e na equação do plano, a equação deve ser verdadeira.
Passo 3
Vamos aplicar isso à reta que queremos analisar, que é a opção e):
r: x = 1 + 2lambda y = -5 z = 7 + lambda
Aqui, é um parâmetro que varia e gera todos os pontos da reta.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores de 2x + z - 9 = 0 2(1 + 2lambda) + (7 + lambda) - 9 = 0 e da reta na equação do plano :
O que encontramos é que a equação só é satisfeita quando . Isso significa que apenas um ponto da reta está no plano . Para que a reta estivesse totalmente contida no plano, todos os valores de deveriam satisfazer a equação do plano, o que não é o caso aqui.