Considere o plano
pi: 2 x+z-9=0
Qual das retas abaixo não está contida neste plano?
e) r:lx=1+2 lambda y=-5 z=7+lambda

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar qual das retas listadas não está contida no plano dado pela equação . Para isso, precisamos entender um pouco sobre equações de planos e retas no espaço tridimensional e saber como verificar se uma reta está ou não em um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma reta está contida em um plano se todos os pontos da reta satisfazem a equação do plano. Isso significa que, se pegarmos qualquer ponto da reta e substituirmos os valores de , e na equação do plano, a equação deve ser verdadeira.

Passo 3

Vamos aplicar isso à reta que queremos analisar, que é a opção e):
r: x = 1 + 2lambda y = -5 z = 7 + lambda
Aqui, é um parâmetro que varia e gera todos os pontos da reta.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores de 2x + z - 9 = 0 2(1 + 2lambda) + (7 + lambda) - 9 = 0 e da reta na equação do plano :

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:
2(1) + 2(2lambda) + 7 + lambda - 9 = 0 2 + 4lambda + 7 + lambda - 9 = 0 (2 + 7 - 9) + (4lambda + lambda) = 0 0 + 5lambda = 0 5lambda = 0 lambda = 0

Passo 6

O que encontramos é que a equação só é satisfeita quando . Isso significa que apenas um ponto da reta está no plano . Para que a reta estivesse totalmente contida no plano, todos os valores de deveriam satisfazer a equação do plano, o que não é o caso aqui.

Resposta

Portanto, a reta e) não está contida no plano .

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